Kierper (Algeber)

Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Theema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir beim Schreiwen Hëllef braucht, da luusst bis an d'FAQ eran.

E Kierper ass an der Algeber eng algebresch Struktur, an där Additioun, Subtraktioun, Multiplikatioun an Divisioun op eng bestëmmt Aart a Weis duerchgefouert kënne ginn. Déi wichtegst Kierper, déi a bal jiddwer Deelgebitt vun der Mathematik gebraucht ginn, sinn de Kierper $\mathbb {R}$ vun de reellen Zuelen, de Kierper $\mathbb {Q}$ vun de rationalen Zuelen an de Kierper $\mathbb {C}$ vun de komplexen Zuelen. Den Numm „Kierper“ gouf am 19. Joerhonnert vum Richard Dedekind agefouert.

Definitioun

E Kierper ass een Ensembel $K$ mat zwou binären Operatiounen „$+$“ an „$\cdot$“ (déi meeschtens Additioun a Multiplikatioun genannt ginn), fir déi follgend Bedingungen erfëllt sinn:

1. $\left(K,+\right)$ ass eng abelsch Grupp mat neutralem Element 0.
2. $\left(K\setminus \left\{0\right\},\cdot \right)$ ass eng abelsch Grupp mat neutralem Element 1.
3. D'Distributivgesetz gëllt:

   $a\cdot \left(b+c\right)=a\cdot b+a\cdot c$ an $\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$ fir all $a,b,c\in K$.

Kuckt och

• Grupp (Algeber)
• Monoid
• Rank (Algeber)