Mathematesch Konstant

Dëse Mathematiksartikel ass eréischt just eng Skizz. Wann Dir méi iwwer dëst Theema wësst, sidd Dir häerzlech invitéiert, aus dëse puer Sätz e richtegen Artikel ze schreiwen. Wann Dir beim Schreiwen Hëllef braucht, da luusst bis an d'FAQ eran.

Eng mathematesch Konstant ass eng fest definéiert speziell reell oder komplex Zuel, déi sech op eng natierlech Aart a Weis an der Mathematik ergëtt. Am Géigesaz zu de physikalesche Konstante gi mathematesch Konstanten onofhängeg vu jiddwer physikalescher Mooss definéiert.

Verschidde wichteg mathematesch Konstanten

Symbol	Dezimalduerstellung (OEIS-Link)	Numm a Formel	Zuelentyp	Fir d'éischt beschriwwen	Zuel vu bekannten Dezimalstellen	Beschreiwung
1	= 1.	Eent	ganz		(∞)	Neutraalt Element vun der Multiplikatioun
π	= 3,14159 26535 89793 23846… (A000796)	Kreeszuel, Archimedes-Konstant, ludolphsch Zuel	transzendent berechebar	2000 v. Chr.	2,6999·1012	Verhältnes vum Ëmfang zum Duerchmiesser vun engem Krees
√2	= 1,41421 35623 73095 04880… (A002193)	Quadratwuerzel vun 2, Konstant vum Pythagoras	irrational algebresch	800 v. Chr.	1012	Verhältnes vun den Diagonalen zu der Kantelängt vun engem Quadrat
√3	= 1,73205 08075 68877 29352… (A002194)	Quadratwuerzel vun 3, Konstant vum Theodorus	irrational algebresch	800 v. Chr.	1,6·108	Verhältnes vun de raimlechen Diagonalen zu der Kantelängt vun engem Wierfel
0	= 0.	Null	ganz	ëm 700 v. Chr. bei de Babylonier	(∞)	Neutraalt Element vun der Additioun
φ, τ	= 1,61803 39887 49894 84820… (A001622)	Gëllene Schnëtt: $\textstyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$	irrational algebresch	250 v. Chr.	1011	Gréisseverhältnes, dat an der belieftener an an der onbelieftener Natur firkënnt
i	= i.	Imaginär Eenheet	komplex algebresch	ëm 1540	(∞)	Léisung vun x2 = −1
e	= 2,71828 18284 59045 23536… (A001113)	Eulersch Zuel: $\textstyle \sum \limits _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{k!}}$	transzendent berechebar	1618 1683	5·1011	Basis vum natierleche Logarithmus
γ	= 0,57721 56649 01532 86060… (A001620)	Euler-Mascheroni-Konstant: $\textstyle \lim \limits _{n\to \infty }{\Bigl (}\sum \limits _{k=1}^{n}\!{\frac {1}{k}}-\ln n{\Bigr )}$		1734	2,9844·1010	Fläch tëscht der Hyperbel 1/x an der Trap 1/⌊x⌋ fir x ≥ 1
ζ(3)	= 1,20205 69031 59594 28539… (A002117)	Apéry-Konstant: $\textstyle \sum \limits _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{3}}}$	irrational	1735	3,1026·1010	Wäert ζ(3) vun der riemannscher Zetafunktioun un der Stell 3
μ	= 1,45136 92348 83381 05028… (A070769)	Ramanujan-Soldner-Konstant		1792 1809	75.500	Nullstell vum Integrallogarithmus
ϖ	= 2,62205 75542 92119 81046… (A062539)	Lemniskatesch Konstant: $\textstyle 2\int _{0}^{1}{\frac {\mathrm {d} t}{\sqrt {1-t^{4}}}}$	transzendent berechebar	1798	1010	Analogon zu π fir d'Lemniskat
BL	= 1,08366.	Legendre-Konstant	(rational)	1808	(5)	aus dem Legendre senger Ofschätzung x / (ln x − 1,08366) vun der Zuel vun de Primzuelen ≤ x; asymptotesch ass 1 korrekt
	= 0,66274 34193 49181 58097… (A033259)	Grenzwäert vum Laplace		1827	500	maximal Exzentrizitéit, fir déi d'Laplace-Rei zu der Léisung vun der Kepler-Equatioun konvergéiert
G	= 0,91596 55941 77219 01505… (A006752)	Catalansch Konstant: $\textstyle \sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}}$		1865	3,1026·1010	Wäert β(2) vun der Dirichletscher Betafunktioun un der Stell 2
M₁	= 0,26149 72128 47642 78375… (A077761)	Meissel-Mertens-Konstant: $\textstyle \lim \limits _{n\to \infty }{\Bigl (}\!\sum \limits _{p\leq n \atop p\;{\text{prim}}}\!\!{\frac {1}{p}}-\ln \ln n{\Bigr )}$		1866 1873	8010	Primzuel-Analogon zu der Euler-Mascheroni-Konstant
A	= 1,28242 71291 00622 63687… (A074962)	Glaisher-Kinkelin-Konstant: $\textstyle \exp({\frac {1}{12}}-\zeta '(-1))$		1856 1878	20.000	kënnt bei der Auswäertung vun Integralen a Reienzommen fir
C	= 0.64341 05462 88338 02618… (A118227)	Cahen-Konstant: $\textstyle \sum \limits _{k=0}^{\infty }\!{\frac {(-1)^{k}}{S_{k}-1}}$ mat ${\begin{aligned}&\scriptstyle S_{0}\,=\,2\\[-1.5ex]&\scriptstyle S_{n}=1+S_{0}\,\cdots \,S_{n-1}\end{aligned}}$	transzendent berechebar	1891	4000	Transzendent Zuel mat einfachem Bildungsgesetz fir d'Deelnennere vun der Kettebrochentwécklung
K	= 2,58498 17595 79253 21706… (A062089)	Sierpiński-Konstant: $\pi (2\gamma +4\ln \Gamma ({\tfrac {3}{4}})-\ln \pi )$		1907	5000 (OEIS)	kënnt bei der Ofschätzung vun Zommen iwwer τ(n) ƒ(n) fir, woubäi τ(n) d'Zuel vun de Pueren (a,b) vu ganzen Zuele mat a2+b2 = n ass
K	= 0,76422 36535 89220 66299… (A064533)	Landau-Ramanujan-Konstant: $\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\!\!\!\!\prod \limits _{p\;{\text{prim}} \atop \equiv 3\;({\text{mod}}\;4)}\!\!\!\!{\bigl (}1-{\frac {1}{p^{2}}}{\bigr )}^{-1/2}$		1908	30.010	d'Zuel vun den Zuelen ≤ x, déi d'Zomm vun zwou Quadratzuele sinn, ass ∼ K x/√ln(x)
G	= 1,01494 16064 09653 62502… (A143298)	Gieseking-Konstant: $\textstyle \int _{0}^{2\pi /3}\ln(2\cos(x/2))\,\mathrm {d} x$			105 (OEIS)	maximale Volume vun engem hyperboleschen Tetraeder
β	= 0,28016 94990 23869 13303… (A073001)	Bernstein-Konstant		1913	50 (OEIS)	de Feeler vun der beschter gläichförmeger Approximatioun vun |x| op [-1,1] duerch Polynomer mat geruedem Grad n ass ∼ β/n
B₂	= 1,90216 058… (A065421)	Brunsch Konstant: $\textstyle \sum \limits _{p,\,p+2\;{\text{prim}}}\!{\bigl (}{\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}}{\bigr )}$		1919	9	Zomm vun den Inverse vun alle Primzuelzwillingen
Π₂, C₂	= 0,66016 18158 46869 57392… (A005597)	Primzuelzwillingskonstant: $\textstyle \prod \limits _{p>2 \atop p\;{\text{prim}}}\!\!{\bigl (}1\!-\!{\frac {1}{(p-1)^{2}}}{\bigr )}$		1922	5020	d'Zuel vun de Primzuelzwillingen ≤ x ass no der Hardy-Littlewood-Vermutung $\textstyle \sim 2\,C_{2}\int _{2}^{x}\!{\frac {\mathrm {d} t}{(\ln t)^{2}}}$
𝔏	= 0,5… (A081760)	Landau-Konstant		1929	1	Maximum, soudatt fir jiddwer holomorph Funktioun ƒ mat ƒ ′(0) = 1 am Bild vun der Eenheetskreesscheif eng Kreesscheif mam Radius 𝔏 läit
λ, μ	= 0,62432 99885 43550 87099… (A084945)	Golomb-Dickman-Konstant: $\textstyle \int _{0}^{1}e^{{\rm {li}}(x)}\mathrm {d} x$		1930 1964	1659	asymptotesch duerchschnëttlech relativ Längt vum längsten Zykel vun enger Permutatioun
K₀	= 2,68545 20010 65306 44530… (A002210)	Chintschin-Konstant: $\textstyle \prod \limits _{n=1}^{\infty }{\bigl (}1+{\frac {1}{n(n+2)}}{\bigr )}^{\log _{2}n}$		1934	110.000	bal iwwerall de geometreschen Duerchschnëtt vun den Deelnennere vun der Kettebrochentwécklung
m	= 1,18656 91104 15625 45282… (A100199)	Chintschin-Lévy-Konstant: $\pi ^{2}/(12\,\ln 2)$		1935	3,1026·1010	bal iwwerall de Grenzwäert fir n → ∞ vun (ln qn)/n, woubäi qn den Nenner vum n-ten Näherungsbroch ass
A, θ	= 1,30637 78838 63080 69046… (A051021)	Mills-Konstant		1946	6850 ënner Riemann-Hypothees	klengst Zuel A > 0, soudatt ⌊A3ⁿ⌋ fir jiddwer n = 1, 2, 3, … eng Primzuel ass
EB	= 1,60669 51524 15291 76378… (A065442)	Erdős–Borwein-Konstant: $\textstyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}$	irrational	1948	2000 (OEIS)	Zomm vun den Inverse vun alle Mersenne-Zuelen
Λ	> −2,7 × 10−9 < 0,5	De-Bruijn-Newman-Konstant		1948 1976	0	Minimum, soudatt eng bestëmmte komplex Funktioun HΛ nëmme reell Nullstellen huet; „Λ ≤ 0“ ass äquivalent zur Riemann-Hypotheese
W	= 1,53960 07178 39002 03869… (A118273)	Lieb-Äiswierfelkonstant: $(4/3)^{3/2}$	irrational algebresch	1967	1,6·108	D'Reschtentropie vum Äis ass N k ln W an engem exakt léisbaren 2D-Modell an der statistescher Physik
	= 1,70521 11401 05367 76428… (A033150)	Niven-Konstant: $\textstyle 1+\sum \limits _{k=2}^{\infty }{\bigl (}1-{\frac {1}{\zeta (k)}}{\bigr )}$		1968	256	duerchschnëttleche maximalen Exponent vun de Primfaktorzerleeunge vun den Zuelen 1, 2, 3, …
λ	= 0,30366 30028 98732 65859… (A038517)	Gauß-Kusmin-Wirsing-Konstant		1973	468	trëtt bei der Beschreiwung vun der Konvergenz vun der Zueleverdeelung a Kettebrochentwécklungen op
C	= 1,46707 80794 33975 47289… (A086237)	Porter-Konstant: $\scriptstyle {\frac {6\ln 2}{\pi ^{2}}}{\bigl (}3\ln 2+4\gamma -{\frac {24}{\pi ^{2}}}\zeta '(2)-2{\bigr )}-{\frac {1}{2}}$		1974	256	trëtt a Formele vun der asymptotescher duerchschnëttlecher Divisiounszuel am Euklidischen Algorithmus op
Ω	≈ 0,00787 49969 97812 3844 (A100264)	Chaitinsch Konstant	net berechebar	1975	(64 bit)	Warscheinlechkeet, mat där eng universell Turingmaschinn bei belibeger Eingab unhält
α	= 0,80939 40205 40639 13071… (A085291)	Alladi-Grinstead-Konstant: $\textstyle \exp {\Bigl (}\!{\Bigl (}\sum \limits _{k=2}^{\infty }{\frac {1}{k}}\ln {\frac {k}{k-1}}{\Bigr )}-1{\Bigr )}$		1977	102 (OEIS)	an n! als Produkt vun n Primzuelpotenze wiisst de gréisstméigleche klengste Faktor logarithmesch ~ α ln n
δ	= 4,66920 16091 02990 67185… (A006890)	1. Feigenbaum-Konstant		1979	1019	Iwwergang an de Chaos: Bifurkatiounsgeschwënnegkeet
α	= 2,50290 78750 95892 82228… (A006891)	2. Feigenbaum-Konstant		1979	1019	Iwwergang an de Chaos: Reduktiounsparameter
F	= 2,80777 02420 28519 36522… (A058655)	Fransén-Robinson-Konstant: $\textstyle \int _{0}^{\infty }\!{\frac {1}{\Gamma (x)}}\,\mathrm {d} x$		1978	1025	Fläch tëscht der x-Achs an der Kurv 1/Γ(x) fir x > 0
Λ	= 1,09868 58055 25187 01… (A086053)	Lengyel-Konstant		1984	18 (OEIS)	trëtt bei der asymptotischer Analys vun der Zuel vun de Kette vum klengsten zum gréissten Element am Verband vun de Partitiounen op
σ	= 0,35323 63718 54995 98454… (A085849)	Hafner-Sarnak-McCurley-Konstant: $\textstyle \prod \limits _{p\;{\text{prim}}}\!\!\!{\Bigl (}\!1\!-\!{\bigl (}1\!-\!\!\prod \limits _{k=1}^{\infty }(1\!-\!{\frac {1}{p^{k}}}\!){\bigr )}^{\!2}\!{\Bigr )}$		1993	40 (OEIS)	asymptotesch Warscheinlechkeet, datt d'Determinante vun zwou Ganzzuel-Matrizen deelerfriem sinn
B	= 1,45607 49485 82689 67139… (A072508)	Backhouse-Konstant		1995	1300	−1/B ass Nullstell vun der Potenzrei mat 1 an de Primzuelen als Koeffizienten
K	= 1,13198 82487 943… (A078416)	Viswanath-Konstant		1997	13 (OEIS)	Basis vum asymptotesch exponentielle Wuesstem vun zoufällege Fibonacci-Folgen
β*	= 0,70258… (A118288)	Embree-Trefethen-Konstant		1999	5 (OEIS)	Grenzkoeffizient vu verallgemengerten zoufällige Fibonacci-Folgen

Kuckt och

• Physikalesch Konstant