Gëllene Schnëtt

De Gëllene Schnëtt, op Latäin sectio aurea, oder proportia divina ass e bestëmmt Verhältnes vun zwou Zuelen oder Gréissten:

a verhält sech zu b wéi a+b zu a.

Zwou Strecke stinn am Verhältnes vum Gëllene Schnëtt, wa sech déi méi grouss zu där méi klenger Streck verhält wéi d'Zomm aus deenen zwou zu där méi grousser.

Mathematesch geschriwwen ergëtt dat d'Equatioun

${\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}$.

Wann ee mam gemeinsamen Nenner $ab$ multiplizéiert, kritt een eng Equatioun vum zweete Grad an der Variabel $a$ a mam Parameter $b>0$:

$a^{2}-ba-b^{2}=0$.

Dës Equatioun huet eng negativ an eng positiv Léisung fir $a$. Déi positiv Léisung schreift sech

$a={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\cdot b$.

D'Verhältnes vum Gëllene Schnëtt ass also

$\varphi ={\frac {a}{b}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.6180339887498948482$.

Kuckt och

• Mathematesch Konstant

Um Spaweck

Commons: Gëllene Schnëtt – Biller, Videoen oder Audiodateien