Mannifalt

An der Mathematik ass e Mannifalt (de. Mannigfaltigkeit, fr. variété, en. manifold) en topologesche Raum, dee lokal wéi en euklidesche Raum ausgesäit, mä global Eegenschafte wéi Krëmmung oder Lächer kann hunn. All Mannifalt huet eng Dimensioun: Eendimensional Mannifalte si Kurven, wärend zweedimensional Mannifalte Fläche sinn.

Zorte vu Mannifalten

Mannifalte kënne reng topologesch definéiert ginn, mä dacks huet een zousätzlech Strukturen, déi zu spezialiséierte Begrëffer féieren.

Topologesch Mannifalten

En $n$-dimensionalen topologesche Mannifalt ass en Hausdorff Raum, deen den Zweeten Ofzielbarkeetsaxiom erfëllt a lokal homeomorph zum $n$-dimensionalen euklidesche Raum ass.

Glat Mannifalten

Topologesch Mannifalten hunn net genuch Strukture fir Analys ze bedreiwen. Dofir definéiert een e glate Mannifalt als en topologesche Mannifalt mat enger glater Struktur, déi aus lokale Kaarten — also lokale Parametriséierungen — besteet, déi op eng bestëmmten Aart a Weis kompatibel si mussen. All Kaarten zesummen definéieren en Atlas an all Atlas definéiert eng glat Struktur.

Riemannsch Mannifalten

Riemannsch Mannifalten erméiglechen et Längten a Wénkelen ze moossen an domat Geometrie ze bedreiwen.

Lie-Gruppen

Lie-Gruppe si gläichzäiteg Gruppen a glat Mannifalten, soudatt d'Gruppenoperatioune glat Funktioune sinn. Lie-Gruppe gi benotzt fir kontinuéierlech Transformatiounen a Symmetrien duerzestellen, wéi zum Beispill Rotatiounen.