An der Mathé ass eng Uerdnung eng binär Relatioun op engem Ensembel, déi et erlaabt Elementer ze vergläichen. Uerdnunge generaliséieren d'méi kléng oder gläich Bezéiung vun de reellen Zuelen.

Definitiounen

änneren

Eng partiell Uerdnung ass eng Koppel   aus engem Ensembel   an enger binärer Relatioun   déi reflexiv, antisymmeetresch an transitiv ass, oder méi genee:

  • (reflexiv)  ,
  • (antisymmeetresch)   an   zesummen implizéieren datt  ,
  • (transitiv)   an   zesummen implizéieren datt  .

Eng Relatioun déi just reflexiv an transitiv ass, nennt ee Preuerdnung. Eng symmeetresch Preuerdnung ass eng Equivalenzrelatioun. Eng partiell Uerdnung an där allen zwee Elementer vergläichbar sinn nennt een eng total Uerdnung.

Virgänger an Nofollger

änneren

Sief   eng partiell Uerdnung op  . Fir zwee ënnerschiddlech Elementer  , also  , mat  , nennt een   e Virgänger vun  , an   e Nofollger vun  . Wann et keen Element dertëscht gëtt, da schwätzt ee vun engem direkte Virgänger, respektiv Nofollger.

Minimal a maximal Elementer

änneren

Sief   e Sousensembel. En Element   soudatt et keen   gëtt soudatt   nennt een e minimaalt Element. Wa souguer gëllt datt   fir all  , dann nennt een   dat klengst Element vun   (wéinst der Antisymmetrie ass et eendeiteg wann et existéiert). Eng ënnescht Born vun   an   ass en Element   soudatt   fir all  . Den Infimum vun   ass déi gréisst ënnescht Born (wa s'existéiert). Analog definéiert een e maximaalt Element, dat gréisst Element, eng iewescht Born an de Supremum.

Eng partiell Uerdnung an der allen zwee Elementer en Infimum an e Supremum hunn nennt een en Trelli. An deem Fall huet een zwou algebresch Operatiounen:

  •  
  •  

Déi Operatioune sinn automatesch assoziativ a kommutativ, a si erfëllen déi sougenannt Absorptiounsgesetzer:

  •  
  •