Gläichsäitegen Dräieck

E gläichsäitegen Dräieck ass en Dräieck mat dräi gläich laange Säite resp. Kanten souwéi dräi gläiche Wénkelen vu jee 60°. E gläichsäitegen Dräieck gëtt och als reegelméissegen Dräieck bezeechent an zielt zu de reegelméissege Polygonen. All gläichsäiteg Dräiecker gläiche sech. Gläichsäiteg Dräiecker si rotatiounssymmetresch (Dréiung ëm de Mëttelpunkt ëm 360°/3 = 120° oder Villfacht dovun), spigelsymmetresch (entspriechend den dräi [[Mediatrice (Geométrie)Mediatricen) a spëtzwénkleg. Hir Isometriegrupp ass d'Diedergrupp D3. Mat gläichsäitegen Dräiecker ass déi vollstänneg Parkettéierung vun enger Fläch méiglech.

Berechnung a KonstruktiounÄnneren

E gläichsäitegen Dräieck ass duerch eng Säitelängt ganz bestëmmt (kuckt Kongruenzsaz).

 
Gläichsäitegen Dräieck
Formele fir gläichsäiteg Dräiecker
Säitelängten  
Wénkel  
Héicht  
Volumen  
Ëmfank  
Radius vum baussenzege Krees  
Radius vum bannenzege Krees  

D'Konstruktioun vun engem gläichsäitegen Dräieck mat Zirkel a Lineal ass dacks einfach. Wann d'Säitelängt resp. eng Säit als Streck virginn ass, dann zeechent een ëm déi béid Enner vun der Streck e Krees, deem säi Radius d'Streck selwer ass. Béid Kreesschnëttpunkte vun de Kreesser maache mat den Ennpunkte vun der virgesoter Streck e gläichsäitegen Dräieck. Wann dogéint de Krees vum gläichsäitegen Dräieck virginn ass, da konstruéiert ee fir d'éischt en Achsekräiz am Mëttelpunkt vum Krees. Déi vertikal Achs huet da mam Krees d'Schnëttpunkten C an D. Uschléissend gëtt e Kreesbou mam Radius vum Krees ëm de Punkt D gezeechent. Op dem Krees gëtt et dann d'Schnëttpunkten A a B. Wann elo d'Punkten A a B mat enger riichter Linn verbonne ginn, entsteet déi éischt Säit vum gesichte gläichsäitegen Dräieck ABC

 
Opbau vun engem gläichsäitegem Dräieck mat Zierkel a Lineal

Ausgezeechent PunktenÄnneren

Am gläichsäitegen Dräieck leien Héicht, Mediatrice (Säitesymmetral), Mediane an d'Bissetrice vun enger Säit all Kéier op derselwechter Linn. Dofir sinn och den Héichteschnëttpunkt, de Kreesmëttelpunkter vum bannenzegen a baussenzege Krees, an de Schwéierpunkt Krees, deselwechte Punkt. Dëse Mëttelpunkt deelt d'Strecken am Verhältnes 2:1.

BegrëffsgeschichtÄnneren

Nom Euklid gouf e gläichschenklegen Dräieck doduerch definéiert, datt et genee zwou gläichlaang Säiten huet, wougéint et haut haaptsächlech als en Dräieck mat op d'mannst zwou gläichlaange Säiten definéiert gëtt. Déi modern Definitioun schléisst domat am Géigesaz zu där vum Euklid de gläichsäitegen Dräieck (mat dräi d'selwecht laange Säiten) als e Spezialfall vum gläichschenkelegen Dräieck an.[1]

Kuckt ochÄnneren

Um SpaweckÄnneren

Commons: Gleichseitiges Dreieck – Biller, Videoen oder Audiodateien

ReferenzenÄnneren

  1. Saul Stahl: Geometry from Euclid to Knots. Prentice-Hall, 2003, ISBN 0-13-032927-4, S. 37