Haaptmenü opmaachen

D'Geometrie ass d'Wëssenschaft déi sech mat de Relatiounen tëscht Längten a Wénkelen am Plang oder am Raum beschäftegt. Et ass eent vun den zwee premoderne mathematesche Gebidder nieft der Léier vun den Zuelen.

Hautdesdaags ass d'Geometrie e méi ëmfangräicht Gebitt ginn. Vill Konzepter an der moderner Mathematik kënnen abstrakt a geometresche Figuren duergestallt ginn, soudatt een heiansdo guer net méi erëmkennt, datt déi nei Geometrie vun de Relatiounen tëscht Längten a Wénkele schwätzt.

Dréieck.png

Inhaltsverzeechnes

Geometresch Relatiounen am PlangÄnneren

Gesetz vun de CosinussenÄnneren

och nach Relation de Pythagore généralisée genannt

 

Gesetz vun de SinussenÄnneren

 

Gesetz vum ThalesÄnneren

 

 

Vektoriell RelatiounenÄnneren

Produit ScalaireÄnneren

 

 

An engem Cartesiansche Koordinatesystem wou d'Punkten A, B an C respektiv  ,   an   als Koordinaten hunn, sinn d'Vecteuren   an   sou definéiert:
 
 

Dës Formele sinn einfach an de Raum ëmzeschreiwen: et brauch ee just eng Koordinat bäizesetze wat dann erméiglegt, aus dem Plang erauszekommen. Am Raum sinn d'Punkten an d'Vecteuren also duerch dräi Zuelen (hir Koordinaten) definéiert. Dat féiert dann zum Produit Scalaire am Raum:
 

Produit VectorielÄnneren

 

 

Op dësem Bild kann ee gesinn datt een aus dem Plang erauskënnt a sech am Raum beweegt. Dofir ass och dee Vecteur   do deen gläichzäitëg e rechte Wénkel mam Vecteur   a mam Vecteur  
Sief d'Vecteuren  , dann ass  

RotatiounenÄnneren

D'Rotatiounsmatricen am Raum gesi sou aus:

  • Rotatioun ëm d'x-Achs

 

  • Rotatioun ëm d'y-Achs

 

  • Rotatioun ëm d'z-Achs

 

Um SpaweckÄnneren

Commons: Geometrie – Biller, Videoen oder Audiodateien