Geometrie

Deelgebitt vun der Mathematik

D'Geometrie ass d'Wëssenschaft déi sech mat de Relatiounen tëscht Längten a Wénkelen am Plang oder am Raum beschäftegt. Et ass eent vun den zwee premoderne mathematesche Gebidder nieft der Léier vun den Zuelen.

Hautdesdaags ass d'Geometrie e méi ëmfangräicht Gebitt ginn. Vill Konzepter an der moderner Mathematik kënnen abstrakt a geometresche Figuren duergestallt ginn, soudatt een heiansdo guer net méi erëmkennt, datt déi nei Geometrie vun de Relatiounen tëscht Längten a Wénkele schwätzt.

Geometresch Relatiounen am Plang änneren

Gesetz vun de Cosinussen änneren

och nach Relation de Pythagore généralisée genannt

 

Gesetz vun de Sinussen änneren

 

Gesetz vum Thales änneren

 

 

Vektoriell Relatiounen änneren

Produit Scalaire änneren

 

 

An engem Cartesiansche Koordinatesystem wou d'Punkten A, B an C respektiv  ,   an   als Koordinaten hunn, sinn d'Vecteuren   an   sou definéiert:
 
 

Dës Formele sinn einfach an den dräidimensionale Raum ëmzeschreiwen: et brauch ee just eng Koordinat bäizesetze wat dann erméiglegt, aus dem Plang erauszekommen. Am dräidimensionale Raum sinn d'Punkten an d'Vecteuren also duerch dräi Zuelen (hir Koordinaten) definéiert. Dat féiert dann zum Produit Scalaire am Raum:
 

Produit Vectoriel änneren

 

 

Op dësem Bild kann ee gesinn datt een aus dem zweedimensionale Plang erauskënnt a sech am dräidimensionale Raum beweegt. Dofir ass och dee Vecteur   do deen gläichzäitëg e rechte Wénkel mam Vecteur   a mam Vecteur  
Sief d'Vecteuren  , dann ass  

Rotatiounen änneren

D'Rotatiounsmatricen am dräidimensionale Raum gesi sou aus:

  • Rotatioun ëm d'x-Achs

 

  • Rotatioun ëm d'y-Achs

 

  • Rotatioun ëm d'z-Achs

 

Um Spaweck änneren

Commons: Geometrie – Biller, Videoen oder Audiodateien