Rotatiounsparaboloid

E Rotatiounsparaboloid ass an der Mathematik eng Rotatiounsfläch, déi duerch d'Rotatioun vun enger Parabel ëm hir Symmetrieachs entsteet.

Eng rotéiert Parabel ergëtt e Rotatiounsparaboloid

Beispiller aus dem deegleche Liewen sinn Reflektoren vu Scheinwerfer oder Parabolspigel.

Wann een eng Flëssegkeet gläichméisseg ëm eng senkrecht Achs dréit, iwwerlageren sech Schwéierkraaft a Fléikraaft, an d'Flëssegkeetsuewerfläch hëlt d'Form vun engem Rotatiounsparaboloids un. Sou fonktionéiert d'Quecksëlwer-Teleskop. Op dës Aart a Weis kann een och Parabolspigel fir Spigelteleskope géissen, fir dono net sou vill Material ofzeschläifen, well déi beim Goss erhalen Uewerfläch schonn e Rotatiounsparaboloid duerstellt.

Fir d'Benotze vu Rotatiounsparaboloiden als Spigel kuckt am Artikel iwwer déi sougenannt Parabolspigel.

De Rotatiounsparaboloid ass de rotatiounssymmetresche Spezialfall vum elliptesche Paraboloid.

Mathematesch Duerstellung

D'Formele gëlle fir e Rotatiounsparaboloid, dee vun enger zu der z-Achs vertikaler Fläch an der Héicht $h$ ofgeschnidde gëtt an do de Radius $r$ huet.

Equatioun

$z={\frac {h}{r^{2}}}(x^{2}+y^{2})\ ,0\leq z\leq h\$

Brennpunkt (s. Parabel)

$(0,0,{\frac {r^{2}}{4h}})$

Volumen

$V={\frac {\pi }{2}}\cdot r^{2}\cdot h$

Uewerfläch (ouni Deckkreesfläch)

$A_{O}={\frac {\pi r}{6h^{2}}}\cdot \left[\left(r^{2}+4h^{2}\right)^{\frac {3}{2}}-r^{3}\right]$

Héicht vum Schwéierpunkt

$h_{S}={\frac {2}{3}}\cdot h$